本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等,介绍函数y=(2x+1)(3x+1)(4x+1)的图像的主要步骤。
工具/原料
- 函数图像相关知识
- 函数导数工具
主要方法与步骤
定义域是指该函数的有效范围,函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。确定函数的定义域,根据函数特征,函数一次多项式的乘积,自变量x可以取全体实数,即定义域为(-∞,+∞)。
求解函数的导数,通过函数的一阶导数,求出函数的单调区间。
函数的凸凹性,通过函数的二阶导数,判断函数的凸凹性性,并解析函数的凸凹区间。
解析函数的极限,得到函数在无穷处的极限,即可判断函数值的变化趋势。
函数上部分点直角坐标系五点图表如下。
综合函数的定义域、值域、单调性和凸凹性等函数重要性质,并根据函数的单调区间和凸凹区间,函数的图像示意图如下:
END
注意事项
- 导数可以用于判断函数单调性并求解单调区间
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