方法/步骤

1. 判断单调性：如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。
2. 判断极限：如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。
3. 判断级数：如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的和为无穷大，则函数发散。
4. 判断函数的特性：如果函数的性质和已知的收敛函数相同，则函数收敛。如果函数的性质和已知的发散函数相同，则函数发散。
5. 判断函数的导数：如果函数的导数在某一区间内存在且有限，则函数在该区间内收敛。如果函数的导数在某一区间内不存在或者是无穷大，则函数在该区间内发散。END

注意事项

• 要考虑函数的定义域和值域，确保函数在所研究的区间内有定义。
• 在判断极限时，要注意使用数学分析中的极限定义，并且要考虑左极限和右极限的情况。
• 在判断级数时，要注意使用级数的定义，并且要考虑级数的正项级数和交错级数的情况。

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