方法/步骤
- 判断单调性:如果函数单调递增或者单调递减,并且无界,则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减,并且有界,则函数收敛。
- 判断极限:如果函数的极限存在且有限,则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大,则函数发散。
- 判断级数:如果级数的和有限,则函数收敛。如果级数的和为无穷大,则函数发散。
- 判断函数的特性:如果函数的性质和已知的收敛函数相同,则函数收敛。如果函数的性质和已知的发散函数相同,则函数发散。
- 判断函数的导数:如果函数的导数在某一区间内存在且有限,则函数在该区间内收敛。如果函数的导数在某一区间内不存在或者是无穷大,则函数在该区间内发散。END
注意事项
- 要考虑函数的定义域和值域,确保函数在所研究的区间内有定义。
- 在判断极限时,要注意使用数学分析中的极限定义,并且要考虑左极限和右极限的情况。
- 在判断级数时,要注意使用级数的定义,并且要考虑级数的正项级数和交错级数的情况。
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